【高考数学】“不择手段”解选择题,秒解一切!

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标准化试题的漏洞


除了用了知识点之外,用选择题本身固有漏洞做题。大家记住一点,所有选择题,题目或者答案必然存在做题暗示点。因为首先我们必须得承认,这题能做,只要题能做,必须要有暗示。


1)有选项。利用选项之间的关系,我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反,则必有正确答案。


2)答案只有一个。大家都有这个经验,当时不明白什么道理,但是看到答案就能明白。由此选项将产生暗示。


3)题目暗示。选择题的题目必须得说清楚。大家在审题过程中,是必须要用到有效的讯息的,题目本身就给出了暗示。


4)利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外,其他的都是干扰选项,除非是乱出的选项,否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项,总是和正确答案有点关系,或者是可能出错的结果,我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。


5)选择题只管结果,不管中间过程,因此在解题过程中可以大胆地简化中间过程。


6)选择题必须考查课本知识,做题过程中,可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除,因此联系课本知识点做题。


7)选项是最佳的(语言类考试),选项是比出来的。


8)选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的,因此当大家花很多时间想不对的时候,说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。




使用准则


平时训练时也讲到一些技巧,但是学生并不知道在什么情况下用什么技巧,因此这里给大家带来的选择题考试技术将明确地告诉大家,第一,技巧是什么,第二,什么状态下用(要么第一遍做题的时候使用,或者做不下的时候用)。


先说什么时候用,大家平时做的熟的题、有把握能够快速做出来的时候,就按照自己的方法做。如果没思路、做不下去,或者发现做的时候需要大量计算的时候,可以明确地告诉自己,你的方向错了,可以换一种思路了。




部分选择题方法


1)数学选项暗示:


①开闭区间的思想就是暗示我们能不能取到这个值,直接代入验证就行。一般可通过数形结合来判断其具体取值。


②含有+∞及-∞的。即极限讨论法,一般有给出无穷大的选项,我们可用极限的思想去讨论排除或者待选(案例较多,大家自行找任意题去验证)。


③函数单调性判断。根据单调性的特征取两个到三个好算的特殊值验证即可得出结论。


④函数奇偶性判断。根据对称特性,取相应的对称点验证是否成立。


例题:最新的北京西城一模理科第七题


设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对n属于正整数,,有S2n<3Sn,则q的取值范围是()

A(0,1]  B(0,2)  C[1,2)  D(0,√2)


本题就可以代入验证和极限思维去解题。让a1=1,然后直接猜答。


先比较S2n比较Sn,q的次方一定更多,故而q在(0,1]之间肯定满足(递增,q取1最大,那么S2n为2q,3Sn为3q),直接排除C选项。


而后直接采用极限思想,考虑q大于1,前者的次方是后者次方的2倍,我们不考虑求和,只思考单项,即q2n和3qn的大小即可,相除,得出qn除以3<1,因为n可以取任意无限大,只要q>1,故而这个式子就显然不能恒成立,故而只能选择A。


如果按照传统做法,必须列表达式,即Sn=…… S2n=……,然后两项比较,讨论各种情况,反而会出现越来越多的可能。而直接令a1=1,而后比较最终项,就能得出答案,何乐而不为呢。




2)根据所学知识点简化


仅限数学,我们完全可以利用知识点干掉干扰条件,当你常规方法做不下去的时候,就这么做。


我们不必管其中的道理,但是这类题通常比较难,我们在完全没有思路的时候,完全可以利用知识点来简化,如下题:



这道题估计很多人没思路,或者埋头计算了,其实根据课本知识点,因选择题不考虑中间过程,我们完全可以将x给弄没了,但是不能瞎弄没。高中哪些知识点和求极值有关?第一是导数,第二是不等式,如果用导数是针对x的,我们求的是a和b,所以我们用不等式,发现若一、三项相乘,二、四项相乘,就剩下1和a的平方了,这个完全符合均值不等式,我们不必管为什么,那么在取等号f(x)=0的情况下,x=1/x,即x=1或x=-1,随便取x=1或-1,就能得出2a+b+2=0,那么到这里就明白是求原点到直线的最小距离,也就是圆点到直线的垂线。因为是选择题,并且躲不开课本,我们可以大胆地这么做。很多人不敢这么做,但是就这么大胆去做这类题,你可以随便找题来,表面看很冒险,但是却可以达到100%的正确率。




3)定性理解做题法:数形结合


但凡考题涉及函数和坐标系的,直接画图。 比如今年4月份海淀区模考试题:

  


很多人这道题不会做,而只要通过画图,可以迅速得出答案,基本上初中生都能答对。我们根据函数,一个是开口向下,对称轴为a/2,只能取x≤1的二次函数,以及斜率为a,x>1的直线。要求它们各取一点,y值相等即可,即这两个点能够处在同一水平线(平行x轴)。


那么只要画图,就知道当x≤1时,必定会过x轴下方,而a小于0时,ax-1是过第四象限的,也必然会通过x轴下方,故而直接选A。如果不放心D选项,那么直接令a=3,代入即可,因为二次函数对称轴为1.5,取不到,故而最大值是x=1,f(x)=2,而ax-1由于x>1,故而ax-1的最小值大于2,故而没有交点,所以排除。


4)特殊值


但凡题目给的字母没有特别限制的,可去特殊值:

  


三角形之内必定去边界值(0,1等),如果取一般值如45°、60°、30°、90°可以用来参照。这题大家自行代入即可得出结论,而不是去做式子变形,将能节约大量时间。



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