为什么猫从高处掉下来摔不死?因为物理啊!

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各位家里有一只(或多只)喵主子的读者应该知道,喵星人的好奇心有时候真的会让人觉得它们就是在作死,比如喜欢从高处、甚至窗户,往外跳的喵星人。当然,对于点亮了自由落体的晋级技能——“四脚着地”的喵星人来说,低空无绳蹦极基本毫无压力。而对于住在高层大厦的喵星人来说,似乎9 条命都不够它蹦一次的。


但是!从超高层“跳楼”的喵星人反而更容易活下来。有许多兽医学的研究表示,从 5 至 9 层楼的高度坠落的喵星人是最容易受伤的,而从更高的地方坠落反而会提高喵主子的生还率。



惊讶不惊讶?难道喵星人确实是真·魔法生物?否则为什么越高越不容易摔死?放心,虽然我们不知道喵星人是不是魔法生物,但是它们还是要遵守地球的基本物理法则的。它们越高越摔不死的主要原因有两点:空气阻力和表观重量


接下来,就让我们用(初中)物理来分析一下喵星人摔不死的原因。


当一个物体进行自由落体时,它基本上只受两股力的作用:地心引力,即重力加速度(9.8N/kg)乘物体的质量(kg),以及空气阻力。其中空气阻力作为一种反作用力,将会随着物体的速度增加而增加。


由于坠落基本上只会在 Y 轴进行(垂直)运动,自由落体的 Y 轴合力公式即为:



其中:ρ 是空气密度,A 是物体的表面积,C 是由物体形状所决定的系数,v 则是速度。当物体刚开始进行自由落体时,由于速度为零,我们可以得出它的合力为 -mg,即往负 Y 轴(下)方以重力加速度进行加速。然而,当物体的速度导致合力为零,即地心引力和空气阻力相等时,物体将会停止加速,开始进行等速度运动——这个速度就叫终端速度。


但是,喵星人从高层坠落的速度该如何计算?


由于喵咪身上的力度会一直变化,只有通过数值计算才能尽量的估算出它坠落的轨迹。在进行数值计算时,如果把整个运动分解为多个细小的时间步,每个时间步期间的力皆约为常数,所以我们可以轻易地算出具体的位置。当我们把所有时间步的位置做成图表,就可以得到以下的这张轨迹图了:




其中,红色的抛物线是没有空气阻力下的自由落体,作为对比。黑线则是喵星人坠落的轨迹(了解喵主子的人都应该知道测量它们到底有多难,所以此图所用的质量和面积都是估值)。从此图中,我们可以看到喵星人位置的斜率从逐渐变大到一丝不变。这意味着随着空气阻力变得与地心引力相等,其下落速度也会停止加速。


然而,这张图并不能完全解释为什么中等高度反而更危险。那么,击地速度和坠落高度之间的图是什么样的呢?




从这张图,我们只能得出一个简单的结论:从更高的地方坠落只会造成更大的击地速度。所以,光靠空气阻力并不能解释为什么中等高度比极高的高度更危险。


而这就是需要考虑表观体重的地方了。表观体重并不是传统意义上的体重(即重力在物体上提供的力),而是重力的反作用力。举个例子:假设你走进一个电梯里,按下更低的楼层,在电梯开动的那一瞬间,你会感觉稍微轻一些。你的质量和体重当然没变,变得只是电梯地板给你的脚提供向上的力。这就是表观体重。



在喵星人从窗户跳出来的那一瞬间,由于没有任何空气阻力,它的表观体重为零(即“失重感”)。而这正是喵星人开启“四脚朝下”神技的条件。四脚朝下是个十分有效的着落方式,它可以让喵新人在触地的一瞬间做出其他行动。然而,它对于高空坠落来说是致命的!所以,如果喵星人无法感觉到自己是在坠落,它很有可能是以一个不那么有效,但是会减轻冲击的姿势着陆。简单来说低表观重量对坠落的喵星人来说并不是一件好事。


所以,喵星人高空坠落生还的几率需要靠两点:击地速度——这个很容易理解,越大越危险;击地时的表观重量——这个需要稍微想一下,低表观重量意味着喵星人会四脚着地,而不是以摊开放松的姿势来减轻冲击。


这两者之间是相对的,与坠落高度的关系也是相反的。因此,这意味着总会有个高度是生还率的最低点。所以,当我们把击地速度和击地加速度的倒数相加时,我们得到了这张“生还分数”图:




我们能看到,生还分数最低的一点大约为 18 米,即 6 层楼左右,正好是研究人员指出最危险的高度范围的中间。所以,兽医们通过数据统计而得出的结论其实是可以通过物理解释开的。


各位家住 15-20 米高的猫奴们,记得要看好家里的喵主子啊。



图丨膜一下


编辑:陈翔宇  校审:黄珊

参考:https://www.wired.com/story/how-can-a-cat-survive-a-high-rise-fall-physics/ 


本文由微信公众号DeepTech深科技(ID:mit-tr)授权转载



编辑:山寺小沙弥


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